Portfoli

Igualtats notables

Coneixem 3 igualtats notables, cadascuna amb la seva regla:

-(a+b)²= a²+2ab+b²

-(a-b)²=a²-2ab+b²

-(a+b)(a-b)=a²+b²

A continuació posarem alguns exemples:

-(3x+8)²= (3x)²+2·8+8²=9x²+48x+64

-(6x⁴-5x)=(6x⁴)²-2·6x⁴·5x+5x²=36⁸-60x⁵+25x²

-(2x-7)(2x+7)=(2x)²-7²=4x²-49

Un truc per seber si hem fet bé una operació d'igualtats notables, és que si mierem els exponents de cada numero/incógnita i veiem quan es porten, es a dir. Si un exponent es per exemple 4 i un altre és 2 vol dir que es porten dos. Per tant en el resultat de l'operació els exponents han de anar de dos en dos.

Exemple:

-(6x⁴+3x²)=(6x⁴)²+2·6x⁴·3x²+(3x²)²=36x⁸+36x⁶+9x⁴

Com podem apreciar veiem que, 8,6 i 4 van de dos en dos.
Aquí os deixo un link:
http://www.vitutor.com/ab/p/i_e.html

Sistema d'equacions

Els sistemes d'equacions són un conjunt d'equcions, però de moment sol coneixem la de dos incognites. Les resolem amb el mode de substitució. (per saber millor de quina equació parlem els hi posarem equació 1 i equació 2)Tracta de aillar una incógnita x en la equació 1 i subsituir el que has aillat per la mateixa incognita x de la equació 2. Resolem la equació 2 i deprés donará l'altra incógnita y. Ara canviarem la incognita y de l'atre equació 1 per la que ens ha donat l'equació 2. Resolem i trobem la incógnita x.

Exemple:

2x+y=5
3x-2y=11

y=5-2x

3x-2y=11
3x-2(5-2x)=11
3x-10+4x=11
7x=11+10
7x=21
x=21/7
x=3

y=5-2x
y=5-2·3
y=5-6
y=-1

Probleames de sistemes

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

x :número de pavos.

y :número de cerdos.

x+y=58

2x+4y=168

-2x-2y=-116

2x+4y=168

2y=52

y=26

x+26=58

x=32

32 :número de pavos.

26 :número de cerdos.

Aquí he posat un problema resolt perquè pugueu veure com es fa, a continuació us deixo un link amb tot de problemes de sistemes amb les seves solucions:

http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/problemas_%E2%80%8Bsistemas.html

Teorema de Tales
Primer per entendre-ho millor podeu veure aquest video:

Doncs molt com hem vist l'únic que tenim que fer és aplicar la regla de 3.

Sabem que l'arbre mesura 5 metres i la seva ombra 6 metres. L'altutura del edifici no la sabem, li direm x i la seva ombra fa 270 metres per tant:

x/260=5/6

6x=270·5

6x=1350

X=1350/6

X=225

Exercicis:
http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1e.html

Àrees

Primer us ensenyaré a fer Pitàgores, és mol fácil.

a²=b²+c²

^Exemple:

x²=3²+6²

x²=9+36

x²=45

x=arrel quadrada de 45

x=6,70